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证明散度定理与高斯定理

散度定理（散度定理又称为高斯定理）是矢量微积分中的一个重要定理，它描述了矢量场在闭曲面上的通量与矢量场在曲面包围的体积内部的散度之间的关系。下面我们来证明这两个定理。 1. 散度定理证明：考虑一个三维空间矢量场\(\vec{F}(x, y, z)\)，其散度表示为\(\nabla \cdot \vec{F}\)。根据散度的定义，\(\nabla \cdot \vec{F} = \lim_{{\Delta V \to 0}} \frac{\iint_{\partial \Delta V} \vec{F} \cdot...